a) Ta có:
góc BAH=90 độ - góc ABC
góc CAH=90 độ - góc ACB
Vì góc ABC > góc ACB (theo giả thiết) ⇒ góc BAH<góc CAH (1)
Mà BH đối diện với góc BAH, CH đối diện với góc CAH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BH<CH
b) Ta có:
góc AMH=90 độ - góc MAH
góc AMB=180 độ - 90 độ +góc MAH= 90 độ +góc MAH> 90 độ
góc ABH phụ với góc ABH nên góc ABH < 90 độ
⇒ góc AMB>góc ABH
Mà AM đối diện với góc ABM, AB đối diện với góc AMB ⇒ AB>AM (3)
- Tương tự, ta cũng có:
góc ABH=90 độ - góc BAH
góc ABN=180 độ - 90 độ + góc BAH= 90 độ +góc BAH>90 độ
góc ANB phụ với góc NAH nên góc ANB< 90 độ
⇒ góc ABN> góc ANB
Mà AN đối diện với góc ABN, AB đối diện với góc ANB ⇒ AN>AB (4)
Từ (3) và (4) theo tính chất bắc cầu ⇒ AM<AB<AN (điều phải chứng minh).
