Giải thích các bước giải:
Nhận thấy A không thuộc d1 và d2 nên d1, d2 là đường trung tuyến xuất phát từ B, C
Giao điểm hai đường trung tuyến thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y + 1 = 0\\
x + 3y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;1} \right)\)
G(0;1) là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi M(x;y) là trung điểm cạnh BC khi đó:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 = \dfrac{2}{3}\left( {x - 1} \right)\\
- 1 = \dfrac{2}{3}\left( {y - 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{1}{2}\\
y = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
Ta có: \(B\left( {b;2b + 1} \right) \in {d_1}\) thì C thuộc d2
M là trung điểm BC nên:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 2{x_M} - {x_B} = - 1 - b\\
{y_C} = 2{y_M} - {y_B} = 1 - 2b - 1 = - 2b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow C\left( { - 1 - b; - 2b} \right) \in {d_2}\\
\Rightarrow - 1 - b + 3.\left( { - 2b} \right) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow - 7b = 4 \Rightarrow b = - \dfrac{4}{7}\\
\Rightarrow B\left( { - \dfrac{4}{7};\dfrac{{ - 1}}{7}} \right);C\left( {\dfrac{{ - 3}}{7}; - \dfrac{8}{7}} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( { - \dfrac{{11}}{7};\dfrac{{ - 15}}{7}} \right)\\
\Rightarrow PTAB:\dfrac{{x - 1}}{{11}} = \dfrac{{y - 2}}{{15}}\\
\overrightarrow {AC} = \left( { - \dfrac{{10}}{7};\dfrac{{ - 22}}{7}} \right)\\
PTAC:\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{11}}\\
\overrightarrow {BC} = \left( {\dfrac{1}{7}; - 1} \right)\\
PTBC:\dfrac{{x + \dfrac{4}{7}}}{1} = \dfrac{{y + \dfrac{1}{7}}}{{ - 7}}
\end{array}\)
