Đáp án:
$\left [\ {{\left \{ {{x_{1}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}} \atop {y1=\frac{5-\sqrt{21}}{2}}} \right.} \atop {\left \{ {{x_{2}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}} \atop {y2=\frac{5+\sqrt{21}}{2}}} \right.}} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=1}} \right.$
<=>$\left \{ {{x+y=5} \atop {y=\frac{1}{x}}} \right.$
<=>$\left \{ {{x+\frac{1}{x}=5} \atop {y=\frac{1}{x}}} \right.$
<=>$\left \{ {{x^{2}-5x+1=0(3)} \atop {y=\frac{1}{x}}} \right.$
Giải (3),ta có:
$∆=b^2-4ac=(-5)^2-4.1.1=21>0$
=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
\(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\end{array} \right.\)
<=>$\left [\ {{\left \{ {{x_{1}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}} \atop {y1=\frac{5-\sqrt{21}}{2}}} \right.} \atop {\left \{ {{x_{2}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}} \atop {y2=\frac{5+\sqrt{21}}{2}}} \right.}} \right.$
