Theo bất đẳng thức tam giác:
$AB+AC>BC$
$\Leftrightarrow BC<10$
Mà BC là số nguyên tố nên BC $\in$ {2;3;5;7}
Với BC=2, vì 3+2<7 (trái BĐT tam giác) nên loại).
Với BC=3, vì 3+3<7 (trái BĐT tam giác) nên loại.
Với BC= 5, 7 thoả mãn BĐT tam giác.
Khi BC=7, $\Delta$ ABC cân tại C.