Đáp án:
\(H\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x - 3y = - 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\to A\left( {1;1} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
Có:vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {2; - 1} \right)\\
\to vtcp:{\overrightarrow u _{BC}} = \left( {1;2} \right)
\end{array}\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ A
⇒H∈BC
⇒ H(t;2t+1)
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AH} = \left( {t - 1;2t} \right)\\
Do:AH \bot BC\\
\to \overrightarrow {AH} .{\overrightarrow u _{BC}} = 0\\
\to t - 1 + 4t = 0\\
\to 5t - 1 = 0\\
\to t = \dfrac{1}{5}\\
\to H\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}} \right)
\end{array}\)
