a) Xét ΔAEC và ΔADB có :
+ Góc AEC = góc ADB ( $=90^{o}$ )
+ Góc A chung
⇒ ΔAEC đồng dạng ΔADB ( g - g )
⇒ $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{AD}{AB}$ ⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{AE}$
Xét ΔAED và ΔACB có :
+ $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{AD}{AB}$ ( cmt )
+ Góc A chung
⇒ ΔAED đồng dạng ΔACB ( c - g - c )
b) Xét ΔEHB và ΔDHC có :
+ Góc EHB = góc DHC ( đối đỉnh )
+ Góc HEB = góc HDC ( $=90^{o}$ )
⇒ ΔEHB đồng dạng ΔDHC ( g - g)
⇒ $\frac{EH}{EB}$ = $\frac{HD}{HC}$ ⇒ HE . HC = HD . HB ( đpcm )