Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. a) Chứng minh tam giác OBD đồng dạng tam giác ECO. b) Chứng minh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng DE có độ dài không đổi khi D, E di động trên AB, AC
Ta có BD.CE=OB^2 <=>BD/OB=OB/CE và có góc DBO=góc OCE =>△DBO∼△OCE△DBO∼△OCE(1) (1) =>^DOB=^OEC <=>^DOB+^COE=^OEC+^COE <=>180∘−^DOE=180∘−^OCE <=>^DOE=^OCE (2) (1) =>DO/OE=BO/CE=OC/CE (3) từ (2, 3) =>△DOE∼△OCE (c, g, c) =>^DEO=^OEC =>O nằm trên phân giác góc DEC =>O cách đều DE và CE
