`a)`
Vì `ΔABC` cân
`⇒hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `AHB` và `AHC` có:
`AB=AC(g``t)`
`hat{B}=hat{C}(cmt)`
`⇒ΔAHB=ΔAHC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒HB=HC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`HB=HC=(BC)/2=8/2=4(cm)`
Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `AHB` ta có:
`AB²=AH²+HB²`
`5²=AH²+4²`
`AH²=5²-4²`
`AH²=25-16`
`AH²=9`
`AH=`$\sqrt[]{9}$
`AH=3(cm)`
`c)`
Xét `2Δ` vuông `HDB` và `HEC` có:
`hat{B}=hat{C}(cmt)`
`HB=HC(cmt)`
`⇒ΔHDB=ΔHEC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒HD=HE(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔHDE` cân tại `H(đpcm)`
`d)`
Xét `ΔHEC` vuông tại `E`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông,ta có:
`HE<HC`
Mà `HD=HE(cmt)`
`⇒HD<HC`