Giải thích các bước giải:
a) Ta có H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC
Có KC⊥AC
=> BD//KC
tương tự có BK//CD
Xét tứ giác BDCK có BD//AC
BK//DC
=> Tứ giác BDCK là hbh
=> BC=DK
Có E là trung điểm của BC
=> D;E;K thẳng hàng
b)Xét ΔHED và ΔFEK có
EK=ED
Góc HED= Góc FEK( đối đỉnh)
Góc HDE= Góc FKE( do KC//BD)
=>ΔHED=ΔFEK
=> HE=EF
Xét tứ giác BHCF có E là trung điêm của BC;HF
=> Tứ giác BHCF là hbh
Có HF⊥BC
=>Tứ giác BHCF là hình thoi
c) Ta có Tứ giác ACFP la hcn
=> AC=PF
Mà AC=AB( do ΔABC cân taị A)
=> AB=PF
Xét tứ giác APBF có BP//AE
=> Tứ giác APBF là hình thang
Mặt khác có AB=PF
=> tứ giác APBF là hình thang cân