`a)`
Xét hai tam giác vuông là `CAM` và `CBM`:
`CA=CB(∆ABC` cân tại `C)`
`CM` chung
Do đó: `∆CAM=∆CBM (ch-cgv)`
Vậy `∆CAM=∆CBM(đpcm)`
`b)`
Theo `a`: `∆CAM=∆CBM`
`⇒AM=BM(` hai cạnh tương ứng`)`
Vì `AM=BM` nên `∆ABC` cân tại `M`
Lại có: ∆ABC cân tại C
`⇒CM` là đường trung tuyến
`⇒H` là trung điểm của `AB`
`⇒AH=BH`
Vậy `AH=BH(đpcm)`
c)
Nếu `\hat{ACB}=120°`
Ta có: `\hat{CBA}=`$\frac{180°-ACB}{2}$=$\frac{180°-120°}{2}$= $\frac{60°}{2}$=30°
Mà `\hat{CBA}+\hat{ABM}=90°`
`⇒\hat{AMB}=90°-\hat{CBA}`
`⇒\hat{AMB}=90°-30°`
`⇒\hat{AMB}=60°`
`∆CMA=∆CMB`
`⇒AM=MB`
`⇒∆AMB` cân tại `M`
`⇒∆AMB` là tam giác đều
Vậy `∆AMB` là tam giác đều