Gửi cậu 🙆♀️💜
a. Gọi giao của AH và BC là D.
Xét ΔABD và ΔACD có:
AD là cạnh chung
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
→ΔABD = ΔACD (c.g.c)
→$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (hai cạnh tương ứng)
→AD là đường phân giác hay AH là đường phân giác (H ∈ D)
mà ΔABC cân tại A (gt)
→AH đồng thời cũng là đường trung trực (tính chất)
b. Xét ΔABH và ΔACH có:
AH là cạnh chung
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (cmt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
→ΔABH = ΔACH (c.g.c)
→BH = HC (hai cạnh tương ứng)
c. Xét ΔANH vuông tại N và ΔAMH vuông tại M có:
AH là cạnh chung
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (cmt)
→ΔANH = ΔAMH (cạnh huyền-góc nhọn)
→AN = AM (hai cạnh tương ứng)
→HN = HM (hai cạnh tương ứng)
mà có: HN = HQ; HM = MP
→HN = NQ = HM = MP
Xét ΔANQ vuông tại N và ΔAMP vuông tại M có:
NQ = MP (cmt)
AN = AM (cmt)
→ΔANQ = ΔAMP (hai cạnh góc vuông)
→AQ = AP (hai cạnh tương ứng)
d. $\widehat{ABC}$ > 90 °
Thì ΔAPQ là Δ đều
