Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì ΔABC cân tại A, N là trung điểm của BC
⇒ AN vừa là trung trực của BC(1)
mà 2 đường cao BD và CE cắt nhau ở I
⇒ 3 đường cao BD và CE và AN cắt nhau tại I
⇒ I nằm trên AN
⇒ 3 điểm A, I ,N thẳng hàng
Vì ΔABC cân tại A
⇒ góc ABC = góc ACB
Xét ΔBDC và ΔCEB có:
góc BDC = góc CEB = 90 độ ( vì CE và BD là đường cao)
góc ABC = góc ACB (cmt)
Suy ra ΔBDC ~ ΔCEB (g-g)
⇒ góc ECB = góc DBC
⇒ ΔIBC cân tại I
⇒ IC=IB
Xét ΔBIM và ΔCIM có:
góc IBM = góc ICM = 90 độ (MB⊥IB và MC⊥IC)
MI chung
IC=IB(cmt)
Suy ra ΔIBM=ΔCIM (ch-cgv)
⇒ BM=MC ⇒ ΔBMC cân tại M
⇒ MN là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM là trung trực của BC
⇒ I, N nằm trên AM
⇒ 4 điểm A, M, I, N thẳng hàng
