Giải thích các bước giải:
ΔABC cân tại A (gt)
⇒ $\left \{ {{AB = AC } \atop {góc ABC = góc ACB }} \right.$ ( Tính chất tam giác cân )
Vì BD, CE lần lượt là phân giác góc ABC và góc ACB ( gt )
⇒ $\left \{ {{B_{1} = B_{2} = \frac{góc ABC }{2}}\atop{C_{1} = C_{2} = \frac{góc ACB }{2}}} \right.$ ( Tính chất tia hân giác )
Mà góc ABC = góc ACB ( chứng minh trên )
⇒ˆB1 = ˆB2 = ˆC1 = ˆC2
Xét ΔABD và ΔACE có:
+) AB=AC (chứng minh trên)
+) ˆA chung
+) ˆB1=ˆC1 (chứng minh trên)
⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)
⇒AD=AE (22 cạnh tương ứng).
Ta có AD=AE (chứng minh trên) nên ΔADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ˆAED=ˆADE^(tính chất tam giác cân)
Xét ΔADE có: ˆAED+ˆADE+ˆA=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)
⇒2ˆAED+ ˆA =1800 ⇒ ˆAED=1800−ˆA2(1)
Xét ΔABC có: ˆA+ˆABC+ˆACB=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Mà ˆABC =ˆACB(chứng minh trên)
⇒ˆ2ABC+ˆA=1800⇒ˆABC=1800−ˆA2(2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆAED = ˆABC, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Do đó BEDClà hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có ˆABC^ = ˆACB^ (chứng minh trên)
Nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Ta có:
DE//BC⇒ˆD1=ˆB2 (so le trong)
Lại có ˆB2 = ˆB1 (chứng minh trên) nên ˆB1 = ˆD1
⇒ΔEBD cân tại E(dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒EB=ED (tính chất tam giác cân).
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
