$\text{@su}$
a, Xét ΔABD và ΔACD:
AB = AC (gt)
∠$A_{1}$ = ∠$A_{2}$ (gt)
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc trên kề bù
⇒ AD ⊥ BC hay AD ⊥ CD (1)
Mặt khác, MD = AD (gt) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔDAM vuông cân tại D (đpcm)
b, Gọi AB ∩ OM = {H}
Ta thấy: MD là đường cao ứng với cạnh AO của ΔAMO
ON là đường cao ứng với cạnh AM của ΔAMO
mà B ∈ MD
B ∈ ON
⇒ B là giao của 2 đường cao ON và MD
mà B cũng thuộc AH
⇒ AH cũng là đường cao ứng với cạnh OM của ΔAMO
⇒ AH ⊥ OM hay AB ⊥ OM (đpcm)
c, ΔABD = ΔACD (theo a)
⇒ BD = CD (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOBD và ΔOCD:
BD = CD (chứng minh trên)
OD ⊥ BC
OD chúng
⇒ ΔOBD = ΔOCD (c.g.c)
⇒ OB = OC (đpcm)
~잘 공부하세요~
$\text{#BTS}$