a) Xét $∆ABC$ có:
$AM = MB =\dfrac12AB\quad (gt)$
$AN = NC =\dfrac12AC\quad (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN =\dfrac12BC;\, MN //BC$
$\Rightarrow MN = \dfrac72\, cm$
b) Xét tứ giác $MBCN$ có:
$MN///BC\quad$ (câu a)
$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\quad (∆ABC$ cân tại $A)$
Do đó $MBCN$ là hình thang cân
c) Xét $∆MIN$ và $∆CKB$ có:
$\widehat{MNI}=\widehat{CBK}$ (so le trong)
$\widehat{I}=\widehat{K}=90^o$
Do đó $∆MIN\sim ∆CKB\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{MI}{CK}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac12$
$\Rightarrow CK = 2MI$