a) Xét ΔDAB và ΔEAC có:
góc AEC=góc ADB(=90°); góc A chung; AC=AB(cạnh bên của ΔABC cân)
⇒ΔDAB=ΔEAC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AE=AD(cạnh tương ứng)
⇒ΔAED cân tại A
b)Ta có: AB=AE+EB và AC=AD+DC
⇒EB=AB-AE và DC=AC-AD
Mà AB=AC(cạnh bêncủa ΔABC cân) và AE=AD(câu a)
⇒EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có:
BE=CD(cmt); góc B=góc C(góc đáy của ΔABC cân); BC chung
⇒ΔEBC=ΔDCB(c.g.c)
⇒HE=HD(cạnh tương ứng)
⇒AH là tia phân giác của góc BAC
c) Ta có: ΔCDH vuông⇔HC²=DC²+HD²
ΔADH vuông⇔AH²=AD²+HD²
Mà HD² chung và DC²<AD²
⇒AH²>HC²⇒AH>HC(đpcm)