a) Xét $ΔABI$ và $ΔACI$:
$AB=AC$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (AI là phân giác góc A)
$AI$: chung
⇒ $ΔABI=ΔACI(c-g-c)$
b) Sai đề phải là ΔABC
$ΔABC$ cân tại $A$ mà $AI$ là phân giác $\widehat{A}$
⇒ $AI$ là đường trung tuyến $ΔABC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
c) $G$ là trọng tâm $ΔABC$
⇒ $AG=\dfrac{2}{3}AI$ mà $AI=9cm$
⇒ $AG=\dfrac{2}{3}.9=6cm$
d) $ΔABC$ cân tại $A$ mà $AI$ là trung tuyến
⇒ $AI$ là đường cao $BC$
mà $BK$ là đường cao $AB$, $AI∩BK≡H$
⇒ $H$ là trực tâm $ΔABC$
⇒ $CH$ là đường cao $AB$ hay $CH⊥AB$