Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`AM` là đường trung tuyến (gt)
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC`
$\\$
`b,`
Do `AM` là đường trung tuyến (gt)
`-> M` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có :
`hat{BMD}=hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)
`MA=MD` (gt)
`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔBMD = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MBD}=hat{MCA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ BD//AC$
$\\$
`c,`
Do `M` là trung điểm của `BC` (gt)
`-> BM = 1/2 BC`
`->BM=1/2 . 6`
`-> BM = 3cm`
Có : `MA=MD` (gt)
mà `MA=4cm`
`-> MD=4cm`
Xét `ΔBMD` vuông tại `M` có :
`BM^2 + MD^2 =BD^2` (Pitago)
`-> BD^2=3^2 + 4^2`
`-> BD^2=5^2`
`-> BD=5cm`