Giải thích các bước giải:
a.Gọi $MF\perp BD, MG\perp DE, MH\perp CE$
Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Mà $MF\perp AB, MH\perp AC\to MF=MH$
Lại có $DM$ là phân giác $\widehat{BDE}, MF\perp BD, MG\perp DE$
$\to MF=MG$
$\to MF=MG=MH$
Do $MG\perp ED, MH\perp EC$
$\to EM$ là phân giác $\widehat{DEC}$
b.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\to \widehat{DBM}=\widehat{ECM}$
Ta có $\widehat{DME}=\widehat{DMG}+\widehat{GME}=\dfrac12\widehat{GMF}+\dfrac12\widehat{GMH}=\dfrac12\widehat{FMH}=\widehat{FMA}=90^o-\widehat{FMB}=\widehat{FBM}=\widehat{DBM}$
Mà $\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$
$\to\Delta DBM\sim\Delta DME(g.g)$
$\to \widehat{DMB}=\widehat{DEM}=\widehat{MEC}$
Kết hợp $\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$
$\to \Delta BDM\sim\Delta CME(g.g)$
c.Từ câu b
$\to\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{BM}{CE}$
$\to BD\cdot CE=MB\cdot MC=\dfrac12BC\cdot \dfrac12CB=a^2$
