~Moon<3Holươnli~
a. Ta có BN là đường trung tuyến=>N là trung điểm AB
CM là đường trung tuyến=>M là trung điểm AC
Mà AB=AC (ΔABC cân ở A)
=>BM=AM=CN=AN
Xét ΔBCN và ΔCBM có:
BC là cạnh chung
^ABC=^ACB (ΔABC cân ở A)
BM=CN (chứng minh trên)
=>ΔBCN=ΔCBM (c.g.c)
=>BN=CM (2 cạnh tương ứng)
b. Ta có CM là đường trung tuyến (theo giả thuyết)
=>CG=$\frac{2}{3}$CM (tính chất đường trung tuyến trong Δ)
=>CG=$\frac{2}{3}$.9=6 (cm)
Vậy CG=6 cm
c. Gọi giao của AG và BC là H
Xét ΔABH và ΔACH có
AH chung
^ABC=^ACB (ΔABC cân ở A)
AB=AC (ΔABC cân ở A)
=>ΔABH=ΔACH (c.g.c)
=>^AHB=^AHC (2 góc tương ứng)
mà tổng hai góc này bằng 180 độ
=>^AHB=^AHC=180 độ : 2=90 độ
=> AH vuông góc với BC
hay AG vuông góc với BC
