a)
Trong $\Delta ABC$
$\bullet \,\,\,\,\,BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}$
$\bullet \,\,\,\,\,CE$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$
$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AC}{BC}$
Mà $AB=AC$ ( vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )
Nên $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}$
$\to DE\,\,||\,\,BC$ ( định lý Ta – let đảo )
b)
$DE\,\,||\,\,BC\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \widehat{DEC}=\widehat{BCE}$ ( hai góc so le trong )
$CE$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$
$\to \widehat{DCE}=\widehat{BCE}$
$\to \widehat{DEC}=\widehat{DCE}$
$\to \Delta DEC$ cân tại $D$
$\to DE=DC$
Xét $\Delta ABC$ có $DE\,\,||\,\,BC\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$ ( hệ quả định lý Ta – let )
$\to \dfrac{AC-DC}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$
$\to \dfrac{AC-DE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$
$\to 1-\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$
$\to 1=\dfrac{DE}{BC}+\dfrac{DE}{AC}$
$\to 1=DE\left( \dfrac{1}{BC}+\dfrac{1}{AC} \right)$
$\to \dfrac{1}{BC}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{DE}$
