Vì `KCB` = `(ABC)/2`
`HBC` = `(ACB)/2`
Mà `ABC = ACB` (`ΔABC` cân)
`⇒KCB=HBC`
Xét `ΔBHC` và `ΔBKC` có `:`
`BHC = BKC` (cùng bằng `90^o`)
`BC` là cạnh chung
`KCB=HBC` `(cmt)`
`⇒BHC =BKC` `(ch-gn)`
Xét `ΔABC` có `:`
`CK` là đường cao
`BH` là đường cao
`⇒` `CK` và `BH` là đường trung tuyến
`⇒AK=KB`
`AH=HC`
mà `AK+KB=AB`
`AH+HC=AC`
mà `AB=AC`
`AK=KB`
`AH=HC`
`⇒AH=AK`
Xét `ΔAHK` có `:`
`AH=AK` `(cmt)`
`⇒ΔAHK` cân tại `A`
`⇒AHK=AKH` = `(BAC)/2`
Mà `ΔABC` cân tại `A`
`⇒ABC=ACB` = `(BAC)/2`
`⇒AHK=AKH=ABC=ACB`
Xét `ΔAKH` và `ΔABC` có `:`
`AHK=ABC` `(cmt)`
`AKH=ACB` `(cmt)`
`⇒ΔAKH ≈ ΔABC` `(g.g)`
`⇒ (AK)/(AB) = (KH)/(BC)`
`⇒KH//BC`
`⇒BKHC` là hình thang
mà `ACB=ABC`
`⇒BKHC` là hình thang cân