Đáp án:
$AB = 10\, cm$
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$+) \quad \dfrac{AE}{EB} = \dfrac{AC}{BC}$
$+) \quad \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}$
mà $AB = AC\quad (gt)$
nên $\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{AD}{DC}$
$\to DE//BC$ (Theo định lý $Thales$ đảo)
b) Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{DE}{BC}$
Ta lại có:
$\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{AC}{BC}$
$\to \dfrac{AE}{EB} = \dfrac{AB}{BC}$
$\to \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AB}{BC + AB}$
Do đó:
$\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AB}{BC + AB}$
$\to DE(BC + AB) = BC.AB$
$\to DE.BC + DE.AB = BC.AB$
$\to DE.BC = (BC-DE)AB$
$\to AB = \dfrac{DE.BC}{BC - DE}$
$\to AB = \dfrac{6.15}{15 - 6}$
$\to AB = 10\, cm$
