Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AMCK có hai đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
=> AMCK là hình bình hành (dhnb).
Tam giác ABC cân tại A => Phân giác AM đồng thời là đường cao, đường trung tuyến.
=> AM vuông góc với BC => góc AMC = 90 độ
=> AMCK là hình chữ nhật (dhnb)
=> AC = KM (tính chất hình chữ nhật).
Mà AB = AC (gt).
Vậy AB = KM.
b) AMCK luôn là hình bình hành.
c) Để AMCK là hình vuông thì AM = MC.
=> AM = BC/2
=> Tam giác ABC vuông tại A (Định lí đường trung tuyến).
Vậy tam giác ABC cần thêm ĐK vuông tại A thì AMCK là hình vuông.
d) Vì AMCK là hình chữ nhật => MC = AK và MC // AK
=> BM = AK, BM // AK
Xét tứ giác ABMK có BM = AK, BM // AK
=> ABMK là hình bình hành (dhnb)
Vậy ABMK luôn là hình bình hành khi tam giác ABC cân tại A.