Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\Delta ABC$ cân tại A$\to AB=AC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
Mà $BM=CN\to\Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)\to \widehat{BAM}=\widehat{CAN}$
b.Vì H là trung điểm BC
$\to BH=HC=\dfrac12BC=3$
Mà $\Delta ABC$ cân tại A$\to AH\perp BC\to AB^2=AH^2+BH^2$
$\to AH^2=AB^2-BH^2=16\to AH=4$
c.Ta có : $MH=BH-BM=3-2=1$
$\to AM^2=AH^2+HM^2(AH\perp AB)\to AM^2=17\to AM=\sqrt{17}$
Do $MB=MN\to M$ là trung điểm BN
Mà I là trung điểm AN,$BI\cap AM=Q\to Q$ là trọng tâm $\Delta ABN$
$\to QM=\dfrac13AM=\dfrac{\sqrt{17}}{3}$