Cho biểu thức \(A = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}\)  với \(\alpha  \ne {45^0}\)   
a) Chứng minh rằng \(A = \frac{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)
b) Tính giá trị của A biết \(\tan \alpha  = \frac{1}{3}\).
A.\({\rm{b)}}\,\,A = \frac{1}{2}\)
B.\({\rm{b)}}\,\,A =  - \frac{1}{2}\)
C.\({\rm{b)}}\,\,A = \frac{3}{2}\)
D.\({\rm{b)}}\,\,A =  - \frac{3}{2}\)

Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + \frac{2}{5}} \right| - 2 =  - \frac{1}{4}\) là
A.\(\frac{{ - 14}}{5}\)
B.\(\frac{4}{5}\)
C.\(\frac{{ - 4}}{5}\)
D.\(\frac{{14}}{5}\)

Cho hình vẽ. Tính tỉ số lượng giác của \(\angle B\) từ đó suy ra tỉ số lượng giác của \(\angle C\)
A.\(\begin{array}{l}\sin B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot B = \frac{3}{4}\\\sin C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot C = \frac{4}{3}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot B = \frac{4}{3}\\\sin C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{4}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}\sin B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot B = \frac{3}{4}\\\sin C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{4}{3}\,\,;\,\,\cot C = \frac{3}{4}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}\sin B = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos B = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan B = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot B = \frac{4}{3}\\\sin C = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos C = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\tan C = \frac{3}{4}\,\,;\,\,\cot C = \frac{4}{3}\end{array}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(AC \bot \left( {SDO} \right)\)
B.\(AM \bot \left( {SDO} \right)\)
C.\(SA \bot \left( {SDO} \right)\)
D.\(AN \bot \left( {SDO} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC và SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(AH \bot \left( {SCD} \right)\)
B.\(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
C.\(AK \bot \left( {SCD} \right)\)
D.\(BC \bot \left( {SAC} \right)\)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(CM \bot \left( {ABD} \right)\)
B.\(AB \bot \left( {MCD} \right)\)
C.\(AB \bot \left( {BCD} \right)\)
D.\(DM \bot \left( {ABC} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?
A.\(CD \bot \left( {SBC} \right)\)
B.\(SA \bot \left( {ABC} \right)\)
C.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
D.\(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Cho hai đao động điều hòa có phương trình\({x_1} = A.cos\left( {\omega t + 0,5\pi } \right);{\rm{ }}{x_2} = A.cos\left( {\omega t - 0,25\pi } \right).\) Độ lệch pha của hai đao động này là
A.\(0,5\pi \)
B.\(0,25\pi \)
C.\( - 0,25\pi \)
D.\(0,75\pi \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. SA = a và vuông góc với đáy. Tính:
    a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)   
    b) \({d_{\left[ {A;\left( {SCD} \right)} \right]}}\)   
    c) \({d_{\left[ {A;\left( {SBD} \right)} \right]}}\)
A.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
B.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
C.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết \(\Delta SAC\) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc \(\angle SBC = {60^0}\). Gọi H là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ H đến (SBC).
A.\({d_{\left[ {H;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
B.\({d_{\left[ {H;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
C.\({d_{\left[ {H;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
D.\({d_{\left[ {H;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).