a) Có: DE // AB ⇒ ∠AFE = ∠DEF (2 góc so le trong)
DF // AC ⇒ ∠AEF = ∠DFE (2 góc so le trong)
Xét ΔAEF và ΔDFE có:
∠AEF = ∠DFE (cmt)
EF: cạnh chung
∠AFE = ∠DEF (cmt)
⇒ ΔAEF = ΔDFE (g.c.g)
b) Có: DF // AC ⇒ ∠C = ∠FDB (2 góc đồng vị)
Mà ∠B = ∠C (do ΔABC cân tại A)
⇒ ∠B = ∠FDB
ΔBDF có ∠B = ∠FDB ⇒ ΔBDF cân tại F
⇒ BF = DF (1)
Ta có: ΔAEF = ΔDFE (theo a)
⇒ AF = DE (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AF + BF = DE + DF
⇒ AB = DE + DF
Mà AB là cạnh bên của ΔABC (do ΔABC cân tại A)
⇒ DE + DF = AB = 3,5cm
Vậy DE + DF = 3,5cm