HÌNH TỰ VẼ NHA
Vì ΔABC cân tại A mà AD là đường cao
⇒AD là đường trung tuyến ΔABC
⇒BD=DC
Xét ΔBED và ΔCFD có
∠BED=∠CFD=90 độ
BD=DC (cmt)
∠B=∠C(ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBED = ΔCFD(ch-gn)
⇒BE=CF(2 cạnh tương ứng)
b)Vì ΔBED = ΔCFD(cmt)
⇒ED=DF(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔEDF cân tại D
⇒D∈ dường trung trực của EF(1)
Xét ΔAED và ΔAFD có
AD cạnh chung
ED=EF(cmt)
∠AED=∠AFD=90 độ
⇒ΔAED = ΔAFD(ch-cgv)
⇒AE=AF (2 cạnh t/ứ)
⇒ΔAEF cân tại A
⇒A∈đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2)⇒AD là đường trung trực cạnh EF
c)Ta có AD⊥BC và AD⊥EF
⇒BC//EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H
Xét ΔBED và ΔCMDcó
ED=DM(gt)
∠EDB=∠MDC(đối đỉnh)
BD=DC(cmt)
⇒ΔBED = ΔCMD(c-g-c)
Mà ΔBED=ΔCFD
⇒ΔCMD=ΔCFD
⇒CM=CF(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCMF cân tại C
⇒C∈đường trung trực của FM(1)
Ta có DE=DF
Mà DE=DM
⇒DF=DM
⇒ΔDMF cân tại D
⇒D∈đường trung trực của FM(2)
Từ (1) và (2)⇒DC là đường trung trực cạnh FM
⇒DH⊥FM
Mà BC//EF
⇒EF⊥FH
⇒∠EMF=90 độ hay ΔEFM vuông tại F
d)Vì ΔBED = ΔCMD
⇒∠BED = ∠CMD=90 độ
⇒BE//CM (SLT)
