Đáp án:
Ở dưới. Hình cũng ở dưới.
Giải thích các bước giải:
$a)$ Xét $2Δ$ vuông $ABH$ và $ACH$ có:
$AB = AH$ ( vì $ΔABC$ cân tại $A$ )
$\widehat{A}$ : chung
$⇒ ΔABH = ΔACH$ (ch-gn)
$⇒$ $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta có: $EA = EB$ ( Vì $E$ là trung điểm của cạnh $AB$ )
$FA = FB$ ( Vì $F$ là trung điểm của cạnh $AC$ )
Mà: $AB = AC$
$⇒ AE = AF$
Xét $ΔAEK$ và $ΔAFK$ có:
$AE = AF$ (cmt)
$AK$: cạnh chung
$\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$ (cmt)
$⇒ ΔAEK = ΔAFK$ (g.c.c)
$⇒EK = KF$ ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: $AH ⊥ BC$
$\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$
$EK = KF$ và $EF$ cắt $AH$ tại $K$
$⇒ AH ⊥ EF$ (đfcm)
b) Xét $2Δ$ vuông $AEK$ và $HFK$ có:
$EK = KF$ ( cmt )
$\widehat{K}$: chung
$⇒ ΔAEK = ΔHFK$ (cgv-gnk)
$⇒KA = KH$ (đfcm)
$#Dyn.Shun$
$@Shun$~
