`a)` Ta có: $\triangle$`ABC` cân tại `A (`gt`)`
`=>`$\begin{cases} AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB} \end{cases}$
Xét $\triangle$`ACD` và $\triangle$`ABD` có:
`AD` là cạnh chung
$\widehat{BAD}$`=`$\widehat{CAD}$ `(AD` là tia phân giác $\widehat{BAC}$`)`
`AB = AC` `(`cmt`)`
`=>` $\triangle$`ACD=`$\triangle$`ABD` `(c.g.c)`
`b)` Xét $\triangle$`ABC` cân tại `A` có: `AD` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ `(`gt`)`
`=> AD` là cũng đường trung tuyến
Ta có: `2` đường trung tuyến `CF` và `AD` cắt nhau tại `G`
`=> G` là trọng tâm của $\triangle$`ABC`
`c)` Xét $\triangle$`DEH` và $\triangle$`CEH` có:
$\widehat{DHE}$`=`$\widehat{CHE}$ `(=90^o)`
`EH` là cạnh chung
`DH = CH` `(H` là trung điểm của `CD)`
`=>` $\triangle$`DEH=`$\triangle$`CEH` `(c.g.c)`
`=> DE = CE (2` cạnh tương ứng`)`
Xét $\triangle$`CDE` có `CE = DE =>` $\triangle$`CDE` cân tại `E`
`d)` Xét $\triangle$`ABG` và $\triangle$`ACG` có:
`AG` là cạnh chung
$\widehat{BAG}$`=`$\widehat{CAG}$
`AB = AC` `(`cmt`)`
`=>` $\triangle$`ABG=`$\triangle$`ACG` `(c.g.c)`
`=>` $\widehat{ABG}$`=`$\widehat{ACG}$ `(2` góc tương ứng`)`
`BG = CG (2` cạnh tương ứng`)`
Xét $\triangle$`BFG` và $\triangle$`CEG` có:
$\widehat{BGF}$`=`$\widehat{CGE}$ `(2` góc đối đỉnh`)`
`BG = CG` `(`cmt`)`
$\widehat{FBG}$`=`$\widehat{ECG}$ `(`cmt`)`
`=>` $\triangle$`BFG=`$\triangle$`CEG` `(g.c.g)`
`=> BF = CE (2` cạnh tương ứng`)`
Mà `BF = AB : 2` `(`F là trung điểm của `AB)=> CE = AB : 2`
Vì `AB = AC` `(`cmt`)` nên `CE = AC : 2`
`=> BE` là đường trung tuyến của $\triangle$`ABC`
`=>3` điểm `B, G, E` thẳng hàng `(`vì `G` là trọng tâm của $\triangle$`ABC) (1)`
Lại có: `AD` là đường trung tuyến của $\triangle$`ABC` cân tại `A`
`=> AD` cũng là đường cao của $\triangle$`ABC`
Mà $\widehat{BAD}$`=`$\widehat{BAC}$`:2`
$\widehat{BAC}$`<90^o`
`=>` $\widehat{BAD}$`<45^o`
`=>` $\widehat{ABD}$`>45^o`
`=>` $\widehat{BAD}$`<`$\widehat{ABD}$
Xét $\triangle$`ABD` có: $\widehat{BAD}$`<`$\widehat{ABD}$
`=> BD < AD(2)`
Từ `(1), (2)=> Đpcm`