Đáp án:
a) Hai đường cao kẻ từ BH và CK cắt nhau tại M
Xét ΔABH và ΔACK Có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ góc AHB = góc AKC = 90 độ
=> ΔABH = ΔACK (ch-gn)
=> góc ABH = góc ACK; AH = AK
=> chứng minh được ΔAKM = ΔAHM (ch-cgv)
=> góc KAM = góc HAM
Xét ΔABM và ΔACM có:
+ AB = AC
+ góc BAM = góc CAM
+ góc ABM = góc ACM
=> ΔABM = ΔACM (g-c-g)
b) Gọi AM cắt BC tại N
=> ΔABN = ΔACN (c-g-c)
=> BN = CN và góc ANB = góc ANC
Mà 2 góc là 2 góc kề bù
=> góc ANB = góc ANC = 90 độ
=> AN ⊥ BC
=> AM là đường trung trực của BC (do vuông góc với BC tại trung điểm N của BC)