`a)`
$∆ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AD$
`=>AD` đồng thời là đường trung tuyến $∆ABC$
`=>D` là trung điểm $BC$
Mà $D$ là trung điểm $EH$ (vì $E$ và $H$ đối xứng qua $D)$
`=>`Tứ giác $BECH$ là hình bình hành
Ta lại có: $BC\perp EH$ tại $D$
`=>BECH` là hình thoi
`=>BH=BE`
`\qquad BE`//$CH$
`\qquad CE`//$BH$
$H$ là trực tâm $∆ABC$
`=>CH`$\perp AB$`=>BE`$\perp AB$
`\qquad BH`$\perp AC$`=>CE`$\perp AC$
`=>\hat{ABE}=\hat{ACE}=90°`
`=>\hat{ABE}+\hat{ACE}=180°`
`=>ABEC` nội tiếp đường tròn $(O)$ đường kính $AE$ $\ (O$ là trung điểm $AE)$
$\\$
`b)` Ta có: $BE=HB; DE=HD$ (câu a)
$AE=HA+HD+DE=HA+2HD$
Đặt $HD=x$ ($x>0)$
`HA=7cm;HB=2cm`
$∆ABE$ vuông tại $B$ đường cao $BD$
`=>BE^2=DE.AE` (hệ thức lượng trong ∆ vuông)
`<=>HB^2=HD.(HA+2HD)`
`<=>2^2=x.(7+2x)<=>2x^2+7x-4=0`
`<=>2x^2+8x-x-4=0<=>2x(x+4)-(x+4)=0`
`<=>(x+4)(2x-1)=0`
`<=>x=-4` (loại) hoặc `x=0,5 ` (nhận)
`=>HD=x=0,5cm`
`=>AE=HA+2HD=7+2.0,5=8cm`
`=>R=OA=1/ 2 AE= 1/ 2 . 8=4cm`
Vậy $HD=0,5cm$ và bán kính đường tròn $(O)$ ngoại tiếp $∆ABC$ là $R=4cm$
