a) Xét $\triangle$ABH và $\triangle$ACH có:
AB = AC
AH chung
$\widehat{AHB}$ =$\widehat{AHC}$ = $90^o$
Vậy $\triangle$ABH = $\triangle$ACH ( c.g.c)
$\Rightarrow$ HB = HC (2 cạnh tương ứng)
Mà HB + HC = BC nên HB = HC = $\dfrac{6}{2}$ = 3(cm)
Xét $\triangle$ABH có $\widehat{H}$ = $90^o$ nên $AH^{2}$ + $BH^{2}$ = $AB^{2}$
$\Rightarrow$ $AH^{2}$ =$AB^{2}$ -$BH^{2}$ = $5^{2}$ -$3^{2}$
$\Rightarrow$ $AH^{2}$ = 16 = $\sqrt{16}$ = 4 (cm)
b) Vì HB = HC nên AC là trung trực của cạnh BC
Mà G là giao của 3 đường trung tuyến $\triangle$ nên G $\in$ AH
Hay A, G, H thẳng hàng
c) Xét $\triangle$ABG và $\triangle$ACG có
AG là cạnh chung
AB = AC
$\widehat{A_{1}}$= $\widehat{A_{2}}$ ( Vì $\triangle$ABH = $\triangle$ACH)
Vậy $\triangle$ABG = $\triangle$ACG (c.g.c)
$\Rightarrow$$\widehat{ABG}$= $\widehat{ACG}$ ( 2 góc tương ứng)
