Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao
=> AM đồng thời là trung tuyến
=> M là trung điểm của BC
Trong tam giác ABC có DE là đường trung bình
=> DE//BC và DE=BC/2
Trong tam giác GBC có HK là đường trung bình
=> HK//BC và HK=BC/2
=> DE=HK; DE//HK
=> EHKD là hình bình hành
Lại có DK là đường trung bình của tg AGC
=> DK// AG
Mà G là trọng tâm tg ABC
=> G nằm trên AM
=> DK//AM
Mà AM vuông góc với BC
=> DK vuông góc DE
=> góc EDK vuông
=> EHKD là hình chữ nhật
b)
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3};\dfrac{{DK}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{DK}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\\
\dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow S = \dfrac{1}{2}.AM.BC\\
= \dfrac{1}{2}.3.DK.2.DE\\
= 3.DK.DE\\
= 3.{S_{EHKD}}\\
\Rightarrow {S_{EHKD}} = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
