Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? Chứng minh. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC dể AMCK là hình vuông. Giải hộ mình bài này với

tonghong

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tramanh

Đáp án:

a) AMCK là hình chữ nhật

b) ABC vuông cân

Giải thích các bước giải:

a) I là trung điểm của AC nên AI = IC (1)

K đối xứng với M qua I nên MI = IK (2)

Từ 1 và 2 nên AMCK là HBH

Có AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng là đường cao hay góc AMC = 90 độ

suy ra AMCK là hình chữ nhật

b) AMCK là hình vuông nên AM = MC

mà MC = nửa BC ( AM là trung tuyến )

suy ra AM = nửa BC

mà AM là đường tung tuyến

suy ra tam giác ABC vuông tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCK là hình vuông

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

118253016739352

a) Xét tứ giác AKCM có:

MI = MK (K là điểm đối xứng với M qua I (gt)

IA = IC (I là trung điểm AC (gt)

AC giao MK tại I

$\Rightarrow$ AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)

Vì $Δ A B C$ cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến (gt)

$\Rightarrow$ AM cũng là đường cao (t/c)

$\Rightarrow$ $\hat{A M K} = 90^{O}$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow$ AKCM là hình chữ nhật (dhnb)

b)Để AMCK là hình vuông

$\Leftrightarrow$ AMCK vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)

Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi

Để AMCK là hình thoi

$\Leftrightarrow$ AM = MC

mà $M C = \frac{1}{2} B C$ (AM là đường trung tuyễn của $Δ A B C$ gt)

$\Leftrightarrow$ $A M = \frac{1}{2} B C$

$\Leftrightarrow$ $Δ A B C$ vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

$\Leftrightarrow$ $Δ A B C$ vuông cân tại A

Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì $Δ A B C$ phải vuông cân tại A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2 AB . Lấy D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH = AD . a) Chưng minh : tam giác DBH cân b) Biết AD = 5 cm . Tính BC c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA . Tại H vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E . Chứng minh : AD = HE

ai giúp mình với..........mình cảm ơn nhiều ^...^ mình đang cần gấp

Cho tam giác abc có ab = cd và góc b + góc c=180 độ vậy tam giác abc là hình gì

Câu 3: Hỗn hợp X gồm Mg và kim loại M trộn với nhau theo tỉ lệ mol tuơng ứng là 1:2. Đốt cháy hoàn toàn 13,6 gam hỗn hợp X trong khí Cl thấy tiêu tốn hết 8,96 lít khí Cl2 (đktc). Tìm kim loại M và tính % khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp. Câu 4: Đốt cháy bột Mg trong bình khí clo dư, sau khi phản ứng xảy ra hết khối lượng chất rắn trong bình tăng thêm 10,65 gam so với ban đầu. Tính khối lượng Mg phản ứng. Giúp em 2 câu hỏi này với

Người ta nới : vĩ nhân là con số thực còn quần chúng nhân dân là con số 0nối tiếp Em huểu câu nói trên như thế nào? Hãy phân tích làm sáng tỏ

Nhận xét về sử dụng cặp từ "anh-tôi" trong bài thơ đồng chí và nêu cách sử dụng cặp từ đó ?

Tình huống : sắp đến ngày thi bóng đá giữa các lớp. 1số đội bóng của lớp tủ quân nghỉ học để tập luyện thi đấu 1) theo em quân có cách cư xử như thế nào ( nêu 2 cách) 2) nếu là quân em sẽ chọn cách cư xử nào. Vì sao

viết đoạn văn về văn nghị luận về trong tương lai e muốn làm nghề gì , vì sao ? * ko đc chép mạng nha làm giúp mình đi , và lưu í là viết đoạn văn

Câu 3: Hỗn hợp X gồm Mg và kim loại M trộn với nhau theo ti lệ mol tuơng ứng là 1:2. Đốt cháy hoán toàn 13,6 gam hon hợp X trong khi Cl2 thấy tiêu tốn hết 8,96 lít khí Cl2 (dktc). Tìm kim loại M và tính % khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp Câu 4: Đốt cháy bột Mg trong bình khí clo dư, sau khi phản ứng xảy ra hết khối lượng chất rắn trong bình tăng thêm 10,65 gam so với ban đầu. Tính khối lượng Mg phản ứng Giúp em 2 câu này với

Thuyết minh về tấm thiệp chúc Tết.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến