a) Do $I$ là trung điểm của $AC$ và
$K$ đối xứng với $M$ qua $I\Rightarrow I$ là trung điểm của $MK$
Tứ giác $AMCK$ có 2 đường chéo $AC$ va $MK$ cắt nhau tại trung điểm $I$ mỗi đường
$\Rightarrow AMCK$ là hình bình hành
Lại có $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AM$ là trung tuyến nên cũng là đường cao
$\Rightarrow AM\bot MC\Rightarrow \widehat{AMC}=90^o$
Tứ giác $AMCK$ là hình bình hành có $\widehat{AMC}=90^o$
$\Rightarrow AMCK$ là hình chữ nhật.
b) Tứ giác $AMCK$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AC=MK$
Mà $AC=AB$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$)
$\Rightarrow MK=AB$ (đpcm).
c) Để hình chữ nhật $AMCK$ là hình vuông
thì $AM=MC$ mà $BM=MC$
$\Rightarrow AM=BM=MC=\dfrac{1}{2}BC$
Khi đó $\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông tại $A$
Vậy $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A$ thì $AMCK$ là hình vuông.
