Giải thích các bước giải:
a.Ta có $I$ là trung điểm $AC$
$M,D$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $MD$
$\to AMCD$ là hình bình hành
Mà $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC\to AMCD$ là hình chữ nhật
b.Ta có $IH\perp MC\to IH//AM$ vì $AM\perp BC$
Mà $I$ là trung điểm $AC\to H$ là trung điểm $MC$
Ta có $ADCM$ là hình chữ nhật
$\to CD//AM, CD=AM$
Mà $N\in$ tia đối của tia $MA, MN=MA\to CD//MN, CD=MN$
$\to CDNM$ là hình bình hành
$\to NC\cap MC$ tại trung điểm mỗi đường
Vì $H$ là trung điểm $MC\to H$ là trung điểm $ND$
$\to D,N$ đối xứng qua $H$
c.Để $ADCM$ là hình vuông
$\to\widehat{ACM}=45^o\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$