$\text{O là giao điểm các đường trung trực của ΔABC}$
`⇒ BO = CO` `(1)`
$\text{I là giao điểm các tia phân giác của ΔABC}$
$\text{⇒ AI là phân giác của}$ `\hat{BAC}`
`⇒ \hat{BAI}=\hat{CAI}`
$\text{ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC}$
$\text{Xét ΔABI và ΔACI có:}$
`AB = AC (cmt)`
`\hat{BAI}=\hat{CAI}(cmt)`
`AI:chung`
`⇒ ΔABI = ΔACI (c.g.c)`
`⇒ BI = CI` $\text{(2 cạnh tương ứng) (2)}$
$\text{Từ (1) và (2) ⇒ BC là đường trung trực của OI}$