Đáp án:
a) Do ΔABC cân tại A nên:
$\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{120}^0}}}{2} = {30^0}$
b) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
+ AM chung
+ AB = AC
+MB = MC
=> ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
c) DO ΔAMB = ΔAMC nên:
góc AMB = góc AMC
Mà 2 góc là 2 góc kề bù
=> góc AMB = góc AMC = 90 độ
=> AM ⊥ BC
Mà M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung trực của BC
d) DO ΔAMB = ΔAMC nên góc MAB = góc MAC
Xét ΔAHM và ΔAKM vuông tại H và K có:
+ AM chung
+ góc MAH = góc MAK
=> ΔAHM = ΔAKM (ch-gn)
=> AH = AK; HM = KM
=> AB - AH = AC - AK
=> BH = CK
Vậy BH = CK
e) HM = KM
=> ΔMHK cân tại M
Ta có góc HAM = góc KAM = 1/2 góc A = 60 độ
=> góc HMA = góc KMA = 90 độ - 60 độ = 30 độ
=> góc HMK = góc HMA + góc KMA= 60 độ
=> ΔMHK đều