Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\widehat{BAD}=\widehat{EAC}$

Vì $\Delta ABC$ cân tại A$\to AB=AC$

Mà $ BD\perp AC, CE\perp AB\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại A

c.Vì $BD\perp AC, CE\perp AB\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to AH$ là phân giác góc A

$\to AH$ là phân giác $\widehat{EAD}$

Mà $\Delta ADE$ cân tại A $\to AH$ là trung trực của ED

d.Ta có :$ BD\perp AC\to CD\perp BK, DB=DK$

$\to CD$ là trung trực của $BK\to CB=CK$

$\to \widehat{DKC}=\widehat{DBC}$

Vì $AH$ là trung trực của $DE\to AH\perp ED\to ED//BC(AH\perp BC)$

$\to \widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{DKC}$

Từ câu a$\to \widehat{ACE}=\widehat{ABD}$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{ECB}$

$\to\widehat{ECB}=\widehat{DKC}$

$\text{a) Xét ΔABD và ΔACE có:}$

$\text{$\widehat{ADB}$ = $\widehat{AEC}$ = $90^{o}$}$

$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

$\text{$\widehat{A}$ chung}$

$\text{⇒ ΔABD = ΔACE (ch-gn) (1)}$

$\text{b) từ (1) ⇒ AD = AE (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔAED cân tại A}$

$\text{c) Xét ΔAEH và ΔADH có:}$

$\text{AE = AD (cmt)}$

$\text{$\widehat{ADH}$ = $\widehat{AEH}$ = $90^{o}$}$

$\text{AH chung}$

$\text{⇒ ΔAEH = ΔADH (ch-cgv) (2)}$

$\text{⇒ EH = DH (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ H ∈ đg trung trực của ED}$

$\text{mà A ∈ đg trung trực của ED (AE = AD)}$

$\text{⇒ AH là đg trung trực của ED}$

$\text{d) Xét ΔBDC và ΔKDC có:}$

$\text{DC chung}$

$\text{$\widehat{BDC}$ = $\widehat{KDC}$ = $90^{o}$}$

$\text{DB = DK (gt)}$

$\text{⇒ ΔBDC = ΔKDC (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{DKC}$ (2 góc t/ứ) (3)}$

$\text{Xét ΔABH và ΔACH có:}$

$\text{AH chung}$

$\text{từ (2) ⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)}$

$\text{⇒ BH = CH (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔHBC cân tại H}$

$\text{⇒ $\widehat{DBC}$ = $\widehat{ECB}$ (4)}$

$\text{từ (3), (4) ⇒ $\widehat{ECB}$ = $\widehat{DKC}$}$