Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $S_{ABC}=\dfrac 12 CE.AB=\dfrac 12 BD.AC\to BD=CE(AB=AC)$
Mà $BD\perp AC, CE\perp AB\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$
Lại có : $AB=AC,BD=CE\to\Delta ACE=\Delta ABD(c.g.c)\to AE=AD$
b.Từ câu a $\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\to IB=IC$
Lại có : $AB=AC\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
c.Ta có : $BD\perp AC, CE\perp B,BD\cap CE=I\to I$ là trực tâm $\Delta ABC\to AI\perp CB$