Câu 2:
Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AI là cạnh chung
A1=A2 (GT)
AB=AC (GT)
⇒ ΔAIB=ΔAIC (c.g.c)
⇒AIB=AIC (2 góc tương ứng)
mà chúng kề bù
⇒AIB+AIC=180 độ
⇒AIB=AIC=180/2=90 độ
⇒AI⊥BC
b, Ta có: IA=IC (do: ΔAIB=ΔAIC)
và DA=DC (GT) mà M là giao điểm của BD và AC
⇒M là trọng tâm tam giác ABC
c, Ta có: IB=IC=1/2BC
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
AB²=AI²+IB²
⇒AI²=AB²-IB²
⇒AI²=5²-3²
⇒AI²=16
⇒AI=√16=4 (cm)
Ta có tính chất: AM=2/3AI
⇒AM=2/3 ×4
⇒AM=8/3 (cm)