`a.`
Xét `ΔABD` và `ΔACD` có `:`
`AD` chung
`DAB=DAC` ( `AD` là tia phân giác `A` )
`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`⇒` `ΔABD` = `ΔACD` `(c.g.c)`
`b.`
Vì `:` `ΔABD` = `ΔACD` `(cmt)`
`⇒` `BD=CD` ( `2` cạnh tương ứng )
`→` `AD` là đường trung tuyến với `BC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` ( gt )
`⇒` `A;G;D` thẳng hàng
`c.`
Ta có `:` `BD=CD` `(cmt)`
`⇒` `AC=AB=` `(BC)/2` `=` `10/2`
`=` `5cm`
Xét `ΔABD` có `:`
`AB^2` = `AD^2` + `DB^2` ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay `13^2` = `AD^2` + `5^2`
`⇒` `AD^2` = `13^2` - `5^2`
`⇒` `AD^2` = `169-25`
`⇒` `AD^2` = `144`
Vì `AD^2` = `144`
`⇒` `AD` = `√144` = `12`
mà `DG` = `2/3` . `AD`
`⇒` `DG` = `8cm`