Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét 𝛥ABC, ta có :
DA = DB (gt)
FA = FC (gt)
=> DF là đường trung bình trong 𝛥ABC.
=> DF // BC
=> Tứ giác BCFD là hình thang
Mà : ∠ABC=∠ACB (𝛥ABC cân tại A)
=> Hình thang BCFD là hình thang cân.
b. Có :
AB = AC (gt)
AD = AB : 2 (gt)
AF = AC : 2 (gt)
=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2 (1)
Xét ΔABC, ta có :
DA = DB (gt)
EB = EC (gt)
=> DE là đường trung bình
=> DE = AC : 2 (2)
Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
c. Xét tứ giác ABCM, ta có :
FB = FM (M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F)
FA = FC (gt)
Mà hai đường chéo BM và AC cắt nhau tại F.
⇒Tứ giác ABCM là hình bình hành
d. Xét ΔABC cân tại A, ta có :
EB = EC (gt)
=>AE là đường trung tuyến trong tam giác cân cũng là đường cao.
=> AE ⊥ BC hay ∠AEB = 90 độ
Xét tứ giác ANBE, ta có :
Xét tứ giác ABCM, ta có :
DE = DN (N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D)
DA = DB (gt)
Mà hai đường chéo EN và AB cắt nhau tại D.
=>Tứ giác ANBE là hình bình hành.
Mà : ∠AEB= 90 độ (cmt)
⇒ Hình bình hành ANBE là hình chữ nhật
