Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Ta có E là trung điểm AB ; F là trung điểm AC
⇒ EF là đường trung bình ΔABC
⇒ EF song song BC ; EF = $\frac{1}{2}$BC = 6 cm
b. Tứ giác IEFC có :
EF song song BC và EF = $\frac{1}{2}$BC = IC
⇒ IEFC là hình bình hành
c. ΔAHB vuông tại H có E là trung điểm cạnh huyền AB
⇒ HE = HA = HB
⇒ ΔEHA cân tại E
⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{AHE}$
hay $\widehat{BAC}$ = $\widehat{AHE}$
Mà $\widehat{BAC}$ = $\widehat{IFC}$ ( đồng vị )
( do F là TĐ AC ; I là trung điểm BC ⇒ FI là đường trung bình ΔABC ⇒ FI song song AB )
⇒ $\widehat{AHE}$ = $\widehat{IFC}$
⇒ $\widehat{EHF}$ = $\widehat{HFI}$ ( Vì cùng bù với 2 góc $\widehat{AHE}$ = $\widehat{IFC}$ )
Tứ giác EFHI có
+ EI song song HF ( EI là đường trung bình ΔABC )
+ $\widehat{EHF}$ = $\widehat{HFI}$
⇒ EFHI là hình thang cân
