a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
- AM chung
- BM = CN ( gt )
- AB = AC ( gt )
suy ra tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
Suy ra BAM = CAM suy ra AM là p/g BAC ( đpcm )
b, Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM có
- AM chung
- HAM = KAM ( AM là p/g BAC )
suy ra tam giác AHM = tam giác AKM ( ch - gn )
suy ra HM = KM suy ra tam giác MHK cân tại M ( đpcm )
c, Gọi I là giao điểm của AM và HK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
- AH = AK(9 tam giác AHM = tam giác AKM )
- HAM = KAM ( cmt )
AI chung
Suy ra tam giác AHI = tam giác AKI ( c.c.c )
suy ra IH= IK Suy ra I là trug điểm HK (1)
AIH = AIK = 90* ( vì 2 góc này là 2 góc kề bù ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của HK hay AM là đường trung trực của HK ( ddpcm )
