Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AG = 2GM$
mà $GF = AG\quad (gt)$
$\Rightarrow GF = 2GM$
$\Rightarrow GM = MF$
Xét tứ giác $BGCF$ có:
$GM = MF\quad (cmt)$
$BM = MC\quad$ (cách dựng)
Do đó $BGCF$ là hình bình hành
Mặt khác: $∆ABC$ cân tại $A$ có:
$AM$ là trung tuyến
$\Rightarrow AM$ là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$
$\Rightarrow GF\perp BC$
Do đó $BGCF$ là hình thoi
(Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)