Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABD và ACD có:
\(AB = AC\) (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \,\,\,\,\,\left( {AD \bot BC} \right)\)
\(AD\): cạnh chung
Suy ra ΔABD = ΔACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (2 góc tương ứng)
Vậy AD là phân giác của góc A.
b,
Theo phần a, ΔABD = ΔACD
Suy ra BD = CD (2 cạnh tương ứng)
Vậy D là trung điểm của BC.
c,
Xét hai tam giác vuông BMD và CND có:
\(BD = DC\) (chứng minh phần b)
\(\widehat {DBM} = \widehat {DCN}\) (do tam giác ABC cân tại A).
Suy ra ΔBMD = ΔCND (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
DM = DN\\
BM = CN
\end{array} \right.\) (các cạnh tương ứng)
d,
Do \(AB = AC,\,\,BM = CN \Rightarrow AM = AN\) hay tam giác AMN cân tại A
Suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\)
Tam giác ABC cũng cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\)
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)
Suy ra MN//BC (do 2 góc trên ở vị trí đồng vị).
