Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB =AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`->ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)
hay `H` là trung điểm của `BC`
`-> CH = 1/2 BC = 1/2 . 8 = 4cm`
$\\$
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có :
`AH^2 + CH^2 = AC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = 3^2 + 4^2`
`-> AC^2 = 5^2`
`-> AC = 5cm`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔEAH` và `ΔDAH` có :
`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`
`hat{EAH} = hat{DAH}` (chứng minh trên)
`AH` chung
`-> ΔEAH = ΔDAH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$d,$
Ta có : `AE = AD` (chứng minh trên)
`-> ΔAED` cân tại `A`
`-> hat{AED} = hat{ADE} = (180^o - hat{A})/2` `(1)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{AED} = hat{ABC} (=(180^o - hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ ED//BC$
