a)
Xét $\Delta AIB$ và $\Delta AIC$:
AI: chung
$\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\,(=90^o)$
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\to \Delta AIB=\Delta AIC$ (c.g.c)
$\to$ IB=IC (2 cạnh tương ứng)
b)
$\Delta AIB=\Delta AIC$ (cmt)
$\to \widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (2 góc tương ứng)
hay $\widehat{EAI}=\widehat{FAI}$
Xét $\Delta AEI$ và $\Delta AFI$:
AE=AF (gt)
$\widehat{EAI}=\widehat{FAI}$ (cmt)
AI: chung
$\to \Delta AEI=\Delta AFI$ (c.g.c)
$\to EI=FI$ (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta IFE$ cân tại I
c)
Vì $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
$\to$ AI là phân giác của $\widehat{EAF}$
mà AE=AF (gt)
$\to \Delta AEF$ cân tại A
$\to$ AI đồng thời là đường cao của $\Delta AEF$
$\to AI\bot EF$
Lại có: $AI\bot BC$ (gt)
$\to EF//BC\,\,(\bot AI)$
